写出c的k次方根的牛顿迭代公式

牛顿迭代法求 c 的 k 次方根公式为：x^(n+1) = x^(n) – f(x^(n)) / f'(x^(n))。步骤包括：1）选择初始近似值 x^(0)；2）迭代计算近似值，直至满足精度要求。

牛顿迭代法求 c 的 k 次方根公式

牛顿迭代法是一种求解非线性方程的数值方法。它可以用来求 c 的 k 次方根，其中 c 为正实数，k 为整数。

牛顿迭代法的公式为：

x^(n+1) = x^(n) - f(x^(n)) / f'(x^(n))

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其中：

• x^(n) 是第 n 次迭代的近似值
• f(x) = x^k – c
• f'(x) = kx^(k-1)

求解步骤：

1. 选择一个初始近似值 x^(0)，通常可以取 c 的任意一个正实数。
2. 迭代计算更新近似值，直到达到所需的精度。
3. 对于给定的精度 ε，如果 |x^(n+1) – x^(n)|

示例：

求 8 的立方根：

• 初始近似值：x^(0) = 3

• 迭代：

  • x^(1) = 3 – (3^3 – 8) / (3 * 3^2) = 2.5714
  • x^(2) = 2.5714 – (2.5714^3 – 8) / (3 * 2.5714^2) = 2.0781
  • x^(3) = 2.0781 – (2.0781^3 – 8) / (3 * 2.0781^2) = 2.0010
• 停止迭代，因为 |x^(3) – x^(2)|

因此，8 的立方根约为 2.0010。

以上就是写出c的k次方根的牛顿迭代公式的详细内容，更多请关注叮当号网其它相关文章！