牛顿迭代法怎么写公式

牛顿迭代法公式是：x_n+1 = x_n – f(x_n) / f'(x_n)。这是一个迭代过程，通过在当前估计值处拟合二次泰勒展开式求解方程的根：1. 选择初始估计值 x_0。2. 重复使用公式进行迭代，直到满足精度要求：计算 x_n+1；设置 x_n = x_n+1。

牛顿迭代法公式

问题：牛顿迭代法公式是什么？

公式：

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

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展开：

牛顿迭代法是一种求解方程根的迭代方法。它的公式通过在当前估计值处拟合函数 f(x) 的二次泰勒展开式得到。

• x_n：当前估计值
• f(x_n)：函数 f(x) 在 x_n 处的函数值
• f'(x_n)：函数 f(x) 在 x_n 处的导数值

迭代过程：

1. 选择一个初始估计值 x_0

2. 重复使用公式进行迭代，直到满足所需的精度为止：

   • 计算 x_n+1
   • 设置 x_n = x_n+1

步骤解释：

• 拟合二次泰勒展开式：假设 f(x) 在 [x_n, x_n+1] 上连续可微，那么它可以在 x_n 处展开为二次泰勒多项式：

f(x) ≈ f(x_n) + f'(x_n)(x - x_n) + (1/2)f''(x_n)(x - x_n)^2

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• 求根：令二次多项式等于零并求解 x，得到：

x - x_n = -f(x_n) / f'(x_n)

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• 迭代：这个方程给出了 x_n+1，它比 x_n 更接近根。

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