python牛顿迭代法公式了是啥

牛顿迭代法是一种迭代求根方法，针对方程 f(x) = 0，其迭代公式为：x_{n+1} = x_n – f'(x_n) / f”(x_n)。该方法的使用步骤包括：选择初始值、计算 x_{n+1}、检查收敛性、更新迭代值，重复前述步骤直到收敛或达到最大迭代次数。

牛顿迭代法的公式

牛顿迭代法是一种用于求解非线性方程组迭代方法。对于一元方程 f(x) = 0，牛顿迭代法的公式为：

x_{n+1} = x_n - f'(x_n) / f''(x_n)

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其中：

• x₀ 是初始猜测值
• xₙ 是第 n 次迭代值
• f'(x) 是 f(x) 的一阶导数
• f”(x) 是 f(x) 的二阶导数

如何使用牛顿迭代法：

1. 选择初始值 x₀：选择一个靠近方程根的值作为初始猜测。
2. 计算 xₙ+1：使用给定的公式计算 xₙ+1。
3. 检查收敛性：如果 |xₙ+1 – xₙ| 小于设定的误差容限，则迭代停止。
4. 更新迭代值：将 xₙ+1 作为下一次迭代的 xₙ。
5. 重复步骤 2-4：直到收敛或达到最大迭代次数。

示例：

求解方程 f(x) = x³ – 2x² + x – 1 = 0。

• 初始值： x₀ = 1
• 一阶导数： f'(x) = 3x² – 4x + 1
• 二阶导数： f”(x) = 6x – 4

迭代计算：

• x₁ = 1 – (1³ – 21² + 1 – 1) / (31² – 4*1 + 1) = 0.5
• x₂ = 0.5 – (0.5³ – 20.5² + 0.5 – 1) / (30.5² – 4*0.5 + 1) = 0.666667
• x₃ = 0.666667 – (0.666667³ – 20.666667² + 0.666667 – 1) / (30.666667² – 4*0.666667 + 1) ≈ 0.625

结果：

经过 3 次迭代，牛顿迭代法得到的结果约为 0.625。

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