高维度牛顿迭代公式

高维度牛顿迭代公式如下：迭代公式：x^(k+1) = x^k – j(x^k)^(-1) * f(x^k)雅可比矩阵 j(x^k) 在 x^k 处表示函数 f(x) 的变化率。迭代基于假设函数 f(x) 在解的邻域内可近似为二次函数。迭代从初始猜测值 x^0 开始，重复计算雅可比矩阵的逆矩阵 j(x)^(-1)。直到估计值变化小于阈值，迭代过程终止，x^(k+1) 接近方程组解。

高维度牛顿迭代公式

牛顿迭代法是一种求解方程组的高效方法，在高维度问题中也能很好地应用。高维度牛顿迭代公式如下：

公式：

x^(k+1) = x^k - J(x^k)^(-1) * f(x^k)

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其中：

• x^k 是迭代过程中的第 k 步估计值
• x^(k+1) 是通过迭代更新后的第 k+1 步估计值
• J(x^k) 是在 x^k 处函数 f(x) 的雅可比矩阵
• f(x^k) 是在 x^k 处函数 f(x) 的值

展开说明：

牛顿迭代法基于一个关键假设：在解的邻域内，函数 f(x) 可以用一个二次函数近似。这个近似函数的极小值点就是迭代的下一个估计值。

雅可比矩阵 J(x) 是 f(x) 的一阶导数构成的矩阵，它描述了 f(x) 在 x 处的变化率。J(x)^(-1) 是 J(x) 的逆矩阵，它提供了 f(x) 变化率的逆向映射。

迭代过程从一个初始猜测值 x^0 开始，然后重复应用公式更新估计值。在每个迭代步骤中，我们使用当前估计值 x^k 计算雅可比矩阵 J(x^k) 和函数值 f(x^k)。然后我们求解雅可比矩阵的逆矩阵 J(x^k)^(-1) 并用它乘以负的函数值 f(x^k)。最后，我们将这个结果从当前估计值 x^k 中减去，从而得到更新后的估计值 x^(k+1)。

迭代过程一直进行，直到我们达到一个预定的收敛标准，例如估计值之间的变化小于一个给定的阈值。此时，x^(k+1) 将是方程组解的一个近似值。

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