零基础也能搞懂卷积神经网络原理！超详细！

相信和作者一样爱技术对ai兴趣浓厚的小伙伴们，一定对卷积神经网络并不陌生， 也一定曾经对如此“高级”的名字困惑良久。作者今天将从零开始走进卷积神经网络的世界~与大家分享！

在深入了解卷积神经网络之前，我们先看看图像的原理。

图像原理

图像在计算机中是通过数字(0-255)来表示的，每个数字代表图像中一个像素的亮度或颜色信息。其中：

• 黑白图像：每个像素只有一个值，这个值在0（黑色）到255（白色）之间变化。

• 彩色图像：每个像素包含三个值，最常见的是RGB（Red-Green-Blue）模型，即红色、绿色和蓝色光以不同强度组合起来产生各种颜色。每个颜色通道都有256级亮度，从0~255，因此每种颜色可以用一个8位的二进制数来表述，例如(255,0,0)表示红色，(0,255,0)表示绿色，(0,0,255)表示蓝色，其他组合则对应各种颜色。计算机中，彩色图像的数据结构通常是一个三维数组或张量，形状为(宽度,高度,深度)，其中深度就是通道的数量，对于RGB图像来说，深度是3。这意味着，对于每个像素位置，有三个数值分别代表红绿蓝三个通道的亮度。例如，一个100*100像素的RGB图像将占用100x100x3个字节的内存。

「这里“8位的二进制数”怎么理解呢？」

在RGB颜色模型中，每个颜色通道（红、绿、蓝）可以有256个不同的亮度级别，每个通道表示8位二进制表示，8位二进制数的最大值是11111111，转化成十进制就是255；最小值是00000000，转化成十进制就是0。

何为卷积神经网络CNN？

CNN报道了一种在CV中家喻户晓的一种应用场景。以原始图片尺寸为10×10为例，如下图所示，其左半部分是像素值较大，是明亮区域；右半部分是像素值较小，为深度区域。中间的分界线即是要检测的边缘。

「那么怎么检测边缘呢？」 此时滤波器filter（也叫kernel）出场了，如下图所示，kernel尺寸为3×3。

滤波器filter滑过输入图片，在每个区域处稍做停留，对应元素相乘再相加计算，之后再向其它区域滑动继续计算，直到滑动至原图片的最后一个区域为止。这个过程即为「卷积。」

由上图可以看出，输出结果的中间颜色浅，两边颜色深，说明原图的边界已反应出来。「因此可以总结出，边缘检测就是通过输入图片与相应滤波器进行卷积运算得以识别。」

另外，这里的滑动还涉及到一个基本概念，「步长stride」，上述示例中，是以stride为1说明，每次滑动一格，共停留了8×8个区域，所以最终输出结果是8×8矩阵。

「那么，究竟什么是卷积神经网络呢？」

经过上面边缘检测这一具体的目标检测场景的分析，我们也就不难理解，CNN(Convolutional neural network)就是通过各种各样的滤波器filter不断提取图片特征，从局部到整体，进而识别目标。

而在神经网络中，这些filter中的每个数字，就是参数，可通过大量数据训练得到(即深度学习的过程)。

CNN中的基本概念

1.卷积（Convolution）

(1) 卷积计算

卷积是数学分析中的一种积分变换的方法，而在图像处理中则采用的是卷积的离散形式。在卷积神经网络CNN中，卷积层的实现方式本质即为数学中定义的互相关计算(cross-correlation)。具体计算过程如下图所示。

其中：

图(a)：左边的图大小是3×3，表示输入数据是一个维度为3×3的二维数组；中间的图大小是2×2，表示一个维度为 2×2的二维数组，也即为「卷积核」。卷积核的左上角与输入数据的左上角(0,0)对齐，并依次将二者对应位置数据相乘，再相加，即可获得卷积输出的第一个结果25。

依次类推，图(b)、(c)、(d)分别为卷积输出的第二、三、四个输出结果。

(2) 图片卷积运算

那么图片卷积运算，具体是怎么回事呢？如下图所示即为彩色图像卷积过程。

对于彩色图像的通道1（Red）、通道2（Green）、通道3（Blue），分别使用Kernel1、Kernel2、Kernel3。每个卷积核在对应的单色图像上滑动，对每个位置上的小块区域（Kernel大小）内的像素值与卷积核的相应元素进行逐点乘法运算，然后将这些乘积相加得到一个值。再将每个通道得到的数值相加，并加上总体的偏置Bias，即可得到对应特征图（feature map）中的一个值。

立体效果如下图所示：

2.Padding

如上所述边缘检测的例子中，可以看到，原图片尺寸是10×10，经过filter之后是8×8。如果再做一次卷积运算就是6×6…这样的话会有两个缺点：

• 每次做卷积操作，输出图片尺寸缩小
• 角落或边缘区域的像素点在输出中采用较少，因此容易丢掉图像边缘位置的许多信息。

如下图中左上角红色阴影只被一个输出触碰到，而中间的像素点(紫色方框标记)会有许多3×3的区域与之重叠。所以，角落或边缘区域的像素点在输出中采用较少，容易丢掉图像边缘位置的许多信息。

为了解决这一问题，我们通常采用Padding的方法，在卷积操作之前，先给原图片边缘填充一层像素， 例如，将10×10的图像即可填充为12×12的大小，卷积之后的图片尺寸为8×8，和原始图片一样大，这样便使得原图的边缘区域像素点也可以多次被采用。

选择填充多少像素，通常有两种选择：

• Same卷积：即如上所述，填充再卷积之后的图片大小与原图片一致。
• Valid卷积：不进行填充操作，直接卷积。

3.stride

stride的概念在引言中有提到过，表示过滤器filter在原图片中水平方向和竖直方向每次滑动的长度，也叫步进长度。

假设s表示stride长度，p表示padding长度，原图片尺寸是nxn，过滤器filter尺寸是fxf，则卷积后的图片尺寸为：

4.池化

池化的本质就是降维。

卷积网络中池化层的作用：降低特征图的参数量、提升计算速度、增加感受野，也即为一种降采样操作。

物体检测中常用的池化：最大值池化（Max Pooling）与平均值池化（Average Pooling）。

(1) Max pooling

即在滤波器filter滑动区域内取最大值，而无需卷积运算。数字大意味着可能探测到了某些特定的特征，忽略了其它值，降低了噪声影响，提高了模型健壮性。「并且，Max pooling需要的超参数仅为滤波器尺寸f和stride长度s，无需要训练其它参数，计算量较小。」

(2) Average pooling

即在滤波器filter滑动区域内求平均值。

5.Shape

在处理多维数据，尤其是图像数据时，Tensorflow和Pytorch数据Shape有所区分。

• TensorFlow:(batch_size, height, width, in_channels)
• Pytorch:(batch_size, in_channels, height, width)

其中：

• batch_size：批量处理的样本数量。
• in_channels：输入图像的通道数，对于彩色图像通常是3（红、绿、蓝）。
• height和width分别是图像的高度和宽度。

如上图所示：

• 输入图片Shape：[height, width, channels]，即[8,8,3]，表示一个8×8的图像，有3个通道（R、G、B）。
• 卷积核Shape：[kernel_height, kernel_width, in_channels, out_channels]，即[3,3,3,5]，表示一个3×3的卷积核，有3个通道（R、G、B），输出通道数是5。
• 输出图片Shape：[height, width, out_channels]，即[6,6,5]，表示一个6×6的输出图片，有5个通道（R、G、B）。

out_height = (height - kernel_height + 1) / strideout_width = (width - kernel_width + 1) / stride

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对于8×8的图像和3×3的卷积核，输出尺寸将是 (8 – 3 + 1) / 1 = 6，因此输出形状是 [6, 6, 5]，表示一个6×6的特征图，有5个输出通道。

卷积核的输入通道数（in_channels）由输入图像的通道数决定，比如：一个RGB格式的图片，其输入通道数为3。

而输出矩阵的通道数（out_channels）是由卷积核的输出通道数所决定，即卷积核有多少个不同的滤波器（filter）。在这个例子中，卷积核有5个滤波器，所以输出有5个通道。

6.激活函数

并不是所有的映射关系都可以用线性关系准确表达。因此需要激活函数表示非线性映射。

激活函数也就是非线性映射。神经网络如果仅仅是由线性运算堆叠，是无法形成复杂的表达空间的，也就很难提取高语义信息，因此需要加入非线性映射关系。

(1) Sigmoid函数

Sigmoid函数将特征压缩到了（0,1）区间，0端是抑制状态，1端是激活状态，中间部分梯度最大。

(2) Relu函数

修正线性单元（Rectified Linear Unit, ReLU）。通常用于缓解梯度消失现象。

在小于0的部分，值与梯度为0，大于0导数为1，避免了Sigmoid函数中梯度接近于0导致的梯度消失问题。

(3) Softmax函数

多物体类别较为常用的分类器是Softmax函数。

在具体的分类任务中，Softmax函数的输入往往是多个类别的得分，输出则是每一个类别对应的概率，所有类别的概率取值都在0~1之间，且和为1。

Softmax函数公式如下：

其中，Vi表示第i个类别的得分，C代表分类的类别总数，输出Si为第i个类别的概率。

CNN整体结构

卷积神经网络CNN由输入层、卷积层、Relu、池化层和全连接层、输出层组成。

如下图所示是一个卷积网络示例，卷积层是卷积网络的第一层，其后跟着其它卷积层或池化层，最后一层是全连接层。越往后的层识别图像越大的部分，较早的层通常专注于简单的特征(例如颜色和边缘等)。随着图像数据在CNN中各层中前进，它开始识别物体的较大元素或形状，直到最终识别出预期的物体。

其中：

• 输入层：接收原始图像数据，作为网络的输入。
• 卷积层：由滤波器filters和激活函数构成，属于CNN的核心层，主要作用是提取样本特征。它由输入数据、filter(或卷积核)和特征图组成。若输入数据是RGB图像，则意味着输入将具有三个维度——高度、宽度和深度。filter的本质是一个二维权重矩阵，它将在图像的感受野中移动，检查特征是否存在。卷积的运算过程如上所述。卷积层一般要设置的超参数包括过滤器filters的数量、步长stride以及Padding的方式(valid or same)以及激活函数等。
• 池化层：本质即就是下采样(Downsampling)，利用图像局部相关性原理，对图像进行子抽样，在保留有用信息的前提下减小数据处理量，具有一定的防止模型过拟合作用。
• 全连接层：该层的每一个结点与上一层的所有结点相连，用于将前边提取到的特征综合在一起。通常，全连接层的参数是最多的。
• 输出层：根据全连接层的信息得到概率最大的结果。

CNN的优势

与传统神经网络相比CNN具有局部连接、权值共享等优点，使其学习的参数量大幅降低，且网络的收敛速度也更快。

• 局部连接：特征图的每个输出值不需要连接到输入图像中的每个像素值，而只需要连接到应用过滤器filter的感受野，因此卷积层通常被称为“部分连接层”，这种特性也即是局部连接。
• 权值共享：当卷积核在图像上移动时，其权值是不变的。即为权值共享。

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