C++ 函数递归详解：递归的定义和原理

递归是一种函数调用自我的编程技术，通过将问题分解成较小问题、设置边界条件和递减问题来实现。以求斐波那契数列为例，递归函数使用边界条件（n ≤ 1）和递减问题（fib(n – 1) + fib(n – 2)）逐步求解出数列项。

C++ 函数递归详解：递归的定义和原理

定义和原理

递归是一种函数调用自身的一种编程技术。函数在调用自身时传入数据，并在完成处理后返回结果。

递归的核心概念是：

• 函数分解问题：将一个大问题分解成一系列较小的问题。
• 边界条件：定义结束递归的边界条件，以防止无限循环。
• 递减问题：在每次递归调用中，子问题都变得更小，最终达到边界条件。

实战案例：求斐波那契数列

斐波那契数列是一个整数数列，其最初的两个数为 0 和 1，后续的每个数为其前两个数之和。例如：0、1、1、2、3、5、8、13、…。

我们可以使用递归函数来求解斐波那契数列：

int fib(int n) {
  if (n <= 1) {
    return n;
  } else {
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
  }
}

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步骤分解：

1. 边界条件：当 n 小于或等于 1 时，直接返回 n。
2. 递减问题：当 n 大于 1 时，函数递归调用自身两次，求解 n - 1 和 n - 2 的斐波那契数，并将结果相加。
3. 最终结果：多次递归调用后，会逐步求出斐波那契数列，最终返回给初始函数调用。

使用示例：

int main() {
  int result = fib(10);
  cout << "斐波那契数列第 10 项：" << result << endl;
  return 0;
}

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输出：

斐波那契数列第 10 项：55

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