C++ 函数递归详解：递归求解组合问题

递归是一种用于解决组合问题的函数调用自身的方法。算法步骤包括基线条件（当需要选择的元素数量为 0 时返回空集合）和递归步骤（枚举所有可能的组合，并附加当前元素）。实战案例中，使用递归函数求解从数字集合中选择 3 个数字组成三位数的所有可能组合。

C++ 函数递归详解：递归求解组合问题

简介

递归是一种函数调用自身的过程，它可以用于解决多种问题。在本文中，我们将探讨使用递归求解组合问题的技术。

组合问题

组合问题是指从一组元素中选择特定数量的元素，而不考虑元素的顺序。例如，从一组字母中选择 3 个字母组成一个单词。

递归算法

我们可以使用递归函数来解决组合问题。该函数接受两个参数：

• 元素集合
• 需要选择的元素数量

算法步骤：

1. 基线条件：如果需要选择的元素数量为 0，则返回一个空集合（即没有任何元素的集合）。

2. 递归步骤：

   • 从元素集合中删除任何一个元素。
   • 对剩余的元素集合递归调用函数，将需要选择的元素数量减 1。
   • 将当前元素附加到递归调用的结果上。

实战案例：

让我们使用递归函数来求解一个实战问题：

问题：从一组数字中选择 3 个数字组成一个三位数，求出所有可能的组合。

解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void findCombinations(vector<int> numbers, int n, int k) {
    if (k == 0) {
        for (int i : numbers) {
            cout << i;
        }
        cout << endl;
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            numbers.push_back(i);
            findCombinations(numbers, n, k - 1);
            numbers.pop_back();
        }
    }
}

int main() {
    int n; // 元素数量
    int k; // 需要选择的元素数量
    cin >> n >> k;

    vector<int> numbers;
    findCombinations(numbers, n, k);

    return 0;
}

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程序说明：

• 输入元素数量和需要选择的元素数量。
• 初始化一个空集合来存储组合。
• 调用递归函数 findCombinations，该函数枚举所有可能的组合并输出结果。

执行示例：

输入：

5 3

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输出：

012
013
014
023
024
034
123
124
134
234

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