几何画板绘制谢尔宾斯基地毯的方法

遇到用几何画板绘制谢尔宾斯基地毯的难题了吗？叮当号鱼仔为您带来详细的教程，帮助您解决这一难题。本教程涵盖了使用几何画板绘制谢尔宾斯基地毯分形图案的各个步骤，从基础的正方形开始，到最终形成复杂的几何图案。继续阅读，了解如何绘制这个迷人的分形艺术品，并探索其背后的数学原理。

分析：取正方形将其9等分，得到9个小正方形，舍去中央的小正方形，保留周围8个小正方形。然后对每个小正方形再9等分，并同样舍去中央正方形。按此规则不断细分与舍去，直至无穷。谢尔宾斯基地毯的极限图形面积趋于零，小正方形个数与其边的线段数目趋于无穷多，它是一个线集，图形具有严格的自相似性。

具体绘图操作如下：

1.打开几何画板，在平面上任意画线段AB，以线段AB为边长构造正方形ABCD。

2.以点A为缩放中心，将点B、D缩放为1/3得到E、F;以D为缩放中心，将点A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到点I、J、K、L。连接各点，将正方形九等分。

3.点击【数据——新建参数】新建参数n，数值改为2。依次点击A、B两点(注意：这两点是你最开始画出的线段的两个端点)和参数n，按住shift键，点击【变换——深度迭代】打开迭代对话框，选择G、P两点，点击【结构】——【添加新的映射】，选择P、O两点，继续添加新的映射，选择O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意：中间的M、N两点不要点)点击【迭代】，完成迭代制作。

4.填充中间的正方形MNOP，度量MNOP的面积，选择该度量结果和填充的正方形，单击【显示】——【颜色】——【参数】，在弹出的对话框单击【确定】。

5.最后，选中所有点，按Ctrl+H，隐藏不必要的点。

提示：改变正方形ABCD的大小，则正方形MNOP的颜色随它的面积变化而变化。通过改变参数n的数值来观察谢尔宾斯基地毯的不同。

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