比肩Transformer的Mamba在时间序列上有效吗？

Mamba 是最近最火的模型之一，更是被业内认为可以有取代 Transformer 的潜力。今天介绍的这篇文章，探索了 Mamba 模型在时间序列预测任务上是否有效。本文首先给大家介绍 Mamba 的基础原理，再结合这篇文章探索在时间序列预测场景下 Mamba 是否有效。

Mamba 模型是一种基于深度学习的模型，它采用了自回归架构，可以在时间序列数据中捕捉到长期依赖关系。与传统的模型相比，Mamba 模型在时间序列预测任务上表现出色。

通过实验和对比分析，本文发现 Mamba 模型在时间序列预测任务上有很好的效果。它可以准确地预测未来的时间序列值，并且在长期依赖关系的捕捉上表现更好。

总结

论文标题：Is Mamba Effective for Time Series Forecasting?

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1、Mamba基础原理

Mamba是一种基于State Space Model的结构，但与RNN非常相似。Mamba相比Transformer，在训练阶段和inference阶段都有随序列长度线性增长的时间复杂度，运算效率取决于Transformer这种结构。

Mamba的核心可以分为以下4个部分：

State Space Model（SSM）是一种用来刻画一个状态对当前状态的影响，以及当前状态对输出的影响的数学模型。在State Space Model中，假设上一个状态和当前时刻的输入会影响下一个状态，并且当前状态对输出的影响。SSM可以表示为如下形式，矩阵A、B、C、D为超参数。

矩阵A表示上一状态对当前状态的影响；
矩阵B表示当前时刻的输入会影响下一个状态；
矩阵C表示当前状态对输出的影响；
矩阵D表示当输入对输出的直接影响。

通过观测当前输出以及当前时刻的输入，可以推断出下一个状态的值。根据当前观测结果以及当时状态的决定的。SSM可以用于动态系统建模、状态估计和控制应用等领域。

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卷积表达：用卷积来表示SSM，实现训练阶段的并发计算，通过将SSM中的计算输出的公式按照时间展开，通过设计相应的卷积核到一定的形式，可以利用卷积来表达每个时刻的输出为前三个时刻输出的函数：

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Hippo Matrix：对于参数A，引入Hippo Matrix实现对历史信息的衰减融合；

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Selective模块：对于参数B和参数C个性化的矩阵实现对历史信息的个性化选择，将每个时刻的参数矩阵转换成关于输入的函数，实现每个时刻个性化的参数。

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2、Mamba时间序列模型

下面介绍一下这篇文章中提出的Mamba时间序列预测框架，整体基于Mamba，对时间序列数据进行适配。整体分为Embedding、S/D-Mamba layer、Norm-FFN-Norm Layer三个部分。

Embedding：类似iTransformer的处理方法，对每个变量单独进行映射，生成每个变量的embedding，再将每个变量的embedding输入到后续的Mamba中。因此本文也可以看成是对iTransformer的模型结构的一个改造，改成了Mamba结构；

S/D-Mamba layer：Embedding的输入维度为[batch_size, variable_number, dim]，将其输入到Mamba中，文中探索了S和D两种Mamba层，分别表示每层用一个mamba还是两个mamba，两个mamba会将两个的输出相加得到每层的输出结果；

Norm-FFN-Norm Layer：在输出层，使用normalization层和FFN层对Mamba的输出表征进行归一化和映射，结合残差网络，提升模型收敛性和稳定性。

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3、实验效果

下图是文中的核心实验结果，对比了Mamba和iTransformer、PatchTST等业内主流时间序列模型的效果。文中还对不同的预测窗口、泛化性等进行了实验对比。实验表明，Mamba不仅在计算资源上有优势，在模型效果上也可以比肩Transformer相关的模型，并且在长周期的建模上也很有前景。

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